Диаметр окружности основания циллиндра равен 20 см,образующая циллиндра равна 28. Плоскость пересекат его основания по хордам с длинами 12 и16 .Найти tg угла между этой плоскостью и плоскостью основания.
Так как плоскости оснований цилиндра параллельны, то секущая плоскость пересекает основания по параллельным хордам IJ=12 и KL=16 Пусть NP - проекция хорды IJ на нижнее основание Возможны два случая: NP и KL лежат по разные стороны от центра (см. рис. выше) или по одну сторону ( этот случай рассмотрите самостоятельно) Проведем через точку О1 диаметр, перпендикулярный параллельным хордам NP и KL, он будет пересекать их в точках Т и U, которые делят указанные хорды пополам. Легко показать, что U- проекция середины S хорды IJ, то есть SU - перпендикуляр к плоскости нижнего основания, SU=28 Так как TU _|_KL, то по теореме о трех перпендикулярах ST_|_KL, а тогда угол STU- линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания tg(/_STU)=SU/TU Найдем TU Рассмотрим выносной чертеж TU=TO1+O1U
Из прямоугольных треугольников O1NU и O1KT с помощью теоремы Пифагора находим O1T=6 и O1U=8, откуда TU=14 Отсюда tg(/_STU)=SU/TU=28/14=2 Расссматривая аналогично второй случай, получаем еще один ответ: 14
